在讨论宇宙大尺度结构时，天文学家喜欢说空间是弯曲的，或者宇宙是没有中心的，或者宇宙是有限但无界的。他们究竟在说什么？让我们想象自己居住在一个奇怪的国度，每个人都是完美的扁平状。按照一位维多利亚时期住在英格兰的研究莎士比亚的学者埃德温·艾伯特的叫法，我们也把这个国度称为平面国。我们中有些人是正方形，有些人是三角形，有些人则有着更复杂的形状。我们穿梭进出我们的平面建筑，忙于我们的平面事务。每一个平面国的居民都有宽度和长度，但没有高度。我们知道左右和前后，但对上下则没有一丝半点的理解——除了平面数学家。他们说：「听着，这个其实非常简单。想象左右。想象前后。好啦，到此一切都没问题吧？现在想象另一个维度，在直角上有另外两个直角。」我们说：「你到底在讲什么？『在直角上有另外两个直角』！只有两个维度。把第三个维度指出来。它在哪儿？」于是这位数学家沮丧地走了。没人听数学家的话。
每一个平面国的方块居民眼中看到的另一个方块居民只是一条短线段，是最靠近他的方块的一条边。他要想看到方块的另外一边，就必须走一小段路。但方块「内部」则永远是个谜，除非发生了可怕的意外或者对其解剖时打破方块的边，才能暴露出里面的部分。
一天一个三维生物——例如外形像一只苹果——来到平面国，在上空盘旋，看到魅力非凡又意气相投的方块先生进入他的平面房子，这个苹果形生物决定本着不同维度间的好意和礼貌去跟方块先生打个招呼。「你好吗？」来自第三维的访客说道，「我从第三维空间来。」这个可怜的方块居民在他闭合的房子里看了一圈，没看到任何人。更糟的是，对他来说这声从上面而来的问候好像是从他自己平面的身体内部传出的。他可能因此坚定地认为，精神错乱正是他们家族的遗传。
看到自己被方块先生当作自身的精神失常，被激怒的苹果决定降落在平面国中。现在一个三维生物出现在平面国中，但只是部分的，只有一个截面能被看到，就是那些与平面国的扁平表面接触的点。一个滑行穿过平面国的苹果，最初看起来只是个点，然后渐渐这个点变得越来越大，差不多是个圆形的切片。方块先生看到的是他的二维世界中封闭的房间里，一个点慢慢长大为一个圆。一种奇怪的能变化形状的生物就这样凭空出现了。
被平面国的愚笨行为惹恼的苹果撞了一下方块先生，把他扔到空中飘飘荡荡旋转着进入神秘的第三维。一开始这位方块先生完全搞不懂到底发生了什么，这一切都超出了他的经验。但最终他意识到自己正在从一个特别的角度看着平面国：上面。他能够看到封闭的屋子内部，能够看到他的平面国伙伴的内部。在这个角度看他的平面宇宙，既独一无二又触目惊心。穿越另一个维度的旅行有个附带的好处，就是使方块先生有了一次 X 射线视觉。最后，我们的方块先生像一片落叶一样缓缓地降落到平面国的表面。在他的平面国朋友看来，方块先生不可思议地从一间封闭的屋子里消失了，然后又令人费解地凭空出现。「老天啊，」他们说，「你到底是怎么回事？」「我想，」他这样回答，「我刚刚去了『上面』。」他们轻拍着他的四条边安慰着他。他的家族里总有人出现幻觉。
在这种对不同维度的设想中，我们不必局限于二维空间。跟随艾伯特，我们也可以想象一维世界，那里每个人都是条线段，或者想象神奇的零维生物，它们都是点。但更有趣的情况应该是对更高维的思考。可能存在第四个物理维度吗？[1]
我们可以按下面的方法产生一个立方体：取一段一定长度的线段，沿它的直角方向移动与线段等长的距离，这样就得到一个正方形。然后沿正方形直角方向移动等长距离，就得到一个立方体。我们明白这个立方体可以投下阴影，通常我们会画出两个顶点相连的正方形来表示阴影。如果我们在二维的角度观察立方体的阴影，会注意到不是所有的线段看起来都长度相同，每个角也并非都是直角。这个三维物体在二维空间的变形并没有完美地体现出来。这就是在几何投影中损失一个维度的代价。现在让我们带着三维的立方体，沿它的直角方向进入第四维空间：不是左右，不是前后，不是上下，而是同时在所有方向都是直角。我不能为你显示这是哪个方向，但我能想象它的存在。在这种情况下，我们就创造了一个四维的超立方体，也称四次元立方体。我不能给你演示一个超立方体，因为我们受困于三维空间，但我能给你演示超立方体在三维空间所投下的阴影。它看起来是两个嵌套的立方体，所有的顶点都由线段连接。但对于一个真正的四维超立方体来说，所有的线段都是等长的，所有的夹角都是直角。
想象一个跟平面国类似的宇宙，只是它的居民不知道其二维宇宙在第三个物理维度是卷曲的。当这个平面宇宙的居民进行短途旅行时，他们的宇宙看起来很平。但如果其中一个人沿着一条看起来完美的直线走了足够长一段，他就会发现一个大秘密：虽然他没有到达任何界线，也没有掉头，但他又回到了出发之地。他的二维世界必定是通过第三维翘曲的、被弄弯的。他不能想象那第三维，但他能推论出它的存在。将这个故事中的所有维度都增加一维，你就会得到适合我们自己的版本。
宇宙的中心在哪里？宇宙有边界吗？边界之外又是什么？一个在第三维卷曲的二维世界里，是没有中心的，至少在球体表面没有中心。这样一个宇宙的中心并不在宇宙之内，中心位于第三维中，在球体里面，是不可到达的。同时球面的面积是有限的，这个世界却没有边界——它是有限但无边界的。而关于边界之外有什么的问题则是没有意义的。平面生物不可能靠自己的力量从二维中逃离。
把上述情景的维度增加一维，你就得到有可能适用于我们的境况：宇宙是个四维超球，没有中心没有边界，也没有宇宙之外的事物。为什么所有星系看起来都远离我们而去？是因为超球体从一个点开始膨胀，像四维气球暴胀一样，每个瞬间都在宇宙中创生出更多空间。在爆炸开始后的一段时间，星系收缩形成，并被宇宙带着一同在超球体的表面向外运动。每个星系中都有天文学家，他们所见到的光也被束缚在弯曲的超球体表面。随着球体膨胀，任何一个星系中的天文学家都会认为其它星系在远离自己。不存在任何特殊参考系[2]。星系距离越远，退行速度越快。星系被嵌套附着在空间，而空间结构正在膨胀。至于这样的问题：大爆炸发生在现在宇宙中的哪里？答案显而易见：到处都是。
如果没有足够多的物质阻止宇宙永远膨胀下去，那么宇宙必然会有个开放的形状，形似弯曲的马鞍，其表面在我们的三维世界延伸到无限远。如果物质足够多，宇宙的形状就是闭合的，卷曲类似我们三维世界中的球体。如果宇宙是闭合的，那么光线就被困在其中。20 世纪 20 年代，在与 M31 相反的方向观测者发现了一个遥远的旋涡星系对。他们想知道有没有可能正在观测的目标就是另一个方向上看到的银河系和 M31，像用环绕宇宙的光看到自己的后脑勺。现在我们知道宇宙要比那时想的大得多。光线在宇宙中绕行一周所需的时间要比宇宙存在的时间还长，而星系要比宇宙年轻。但如果宇宙是闭合的，光不可能从中逃离，那么把宇宙描述为一个黑洞则是完全正确的。如果你想知道黑洞里面是什么样的，看看自己周围就够了。
之前我们提到虫洞的可能性，即能够从宇宙的一个地方到达另一个地方，而不必跨越其间漫长的距离，那就是穿过黑洞。我们能想象这些虫洞是穿过第四个物理维度的管道。我们并不知晓这样的虫洞的存在。但如果它们确实存在，为什么它们必须总是与我们宇宙中的另一个地方相连呢？有没有可能虫洞连接的是另一个宇宙，连接的是我们用其它办法永远不可能到达的地方？因为我们都知道，很可能存在很多其它的宇宙。也许某种程度上，它们也彼此嵌套着。
有一种想法——它新奇，萦绕心头，发人深省——是科学或宗教中最精致的猜测之一。它完全无法说明，也许永远也无法证明。但它总是让人血液沸腾。据说，宇宙有着无限的等级结构，因此在我们的世界里，一个基本粒子，例如电子，如果能被彻底洞察，会发现它自身就是一个完整的闭合宇宙。在其内部有着无数更小的基本粒子，构成相当于星系的结构和其它更小的结构，基本粒子自身又是完整的下一级宇宙，以此类推以至无穷——没有尽头的逐级回归，宇宙中的宇宙。向上的层级情况也是如此。我们熟悉的由星系和恒星、行星和人类构成的宇宙，只是更大一级宇宙的一个基本粒子，是另一种无限回归的第一步。
这是我所知道的唯一一种在无穷的数目上超过了印度宇宙学所描述的，没有穷尽的古老循环宇宙的思想。那些其它宇宙会是什么样？它们是构建在不同物理定律基础上的吗？它们也有恒星和星系、行星吗，或者所有的是完全不同的东西？它们能与一些和我们完全不同的无法想象的生命共存吗？为了进入那些宇宙，我们必须想办法穿透第四个物理维度——当然这并非易事，但也许黑洞能为我们提供办法。在太阳附近的空间也许存在小型黑洞。在无尽的边界做好准备，我们将跳出去……[3]